Đồng nhất phần bủ S 1 − { p } {\displaystyle S^{1}-\{p\}} (của đường tròn S 1 {\displaystyle S^{1}} đối với một điểm p ∈ S 1 {\displaystyle p\in S^{1}} ) với R {\displaystyle \mathbb {R} } (chẳng hạn, qua phép chiếu với tâm là p {\displaystyle p} ). Đặt gốc tọa độ của R {\displaystyle \mathbb {R} } là q ∈ S 1 {\displaystyle q\in S^{1}} . Xét hàm bướu Φ {\displaystyle \Phi } trên R {\displaystyle \mathbb {R} } xác định bởi

Φ ( x ) = { exp ⁡ ( 1 x 2 − 1 ) x ∈ ( − 1 , 1 ) 0 tại các điểm khác {\displaystyle \Phi (x)={\begin{cases}\exp \left({\frac {1}{x^{2}-1}}\right)&x\in (-1,1)\\0&{\text{tại các điểm khác}}\end{cases}}}

Thế thì cả Φ {\displaystyle \Phi } và 1 − Φ {\displaystyle 1-\Phi } có thể được mở rộng thành một hàm nhẵn trên S 1 {\displaystyle S^{1}} bằng cách đặt Φ ( p ) = 0 {\displaystyle \Phi (p)=0} . Ta có một phân hoạch đơn vị { ( S 1 − { p } , Φ ) , ( S 1 − { q } , 1 − Φ ) } {\displaystyle \{(S^{1}-\{p\},\Phi ),(S^{1}-\{q\},1-\Phi )\}} trên đường tròn S 1 {\displaystyle S^{1}} .